National conferences and workshops on Antoine Leudière

Drinfeld modules for cryptography

Fri, 23 Feb 2024 00:00:00 +0000

Blackboard presentation. Ovierview of Drinfeld modules in cryptography.

Function field analogue of the CRS key exchange

Tue, 19 Apr 2022 00:00:00 +0000

La cryptographie post-quantique naît de la nécessité de se prémunir — avec des ordinateurs classiques — des attaques menées par des ordinateurs quantiques. Cette discipline est particulièrement florissante depuis l’ouverture en 2017 de la compétition de standardisation du NIST. Plusieurs classes de solutions sont en compétition : cryptographie multivariée, des réseaux, des codes correcteurs, ou encore, des isogénies de courbes elliptiques. C’est cette dernière qui nous intéresse, notamment les protocoles d’échange de clé basés sur une action de groupe simplement transitive facile à calculer et difficile à inverser.

Hard Homogeneous Spaces from the Class Field Theory of Imaginary Hyperelliptic Function Fields

Mon, 28 Feb 2022 00:00:00 +0000

L’un des objets centraux de la théorie du corps de classes des corps de fonctions est l’action de la jacobienne d’une courbe algébrique sur un sous-ensemble de classes d’isomorphismes de modules de Drinfeld. Dans ce travail, nous nous focalisons sur le cas hyperelliptique et proposons un algorithme efficace pour le calcul de cette action.

Nous verrons que les modules de Drinfeld jouent le rôle d’analogues des courbes elliptiques pour les corps de fonctions, spécialement par leur théorie de la multiplication complexe. L’étude de cette action est motivée par le protocole d’échange de clé de Couveignes-Rostovtsev-Stolbunov (CRS). Nos modules de Drinfeld et corps de fonctions sont alors à voir comme les alternatives dans CRS des courbes elliptiques et corps de nombres.